생산자이론의 장기와 단기의 생산함수와 비용함수

소비자이론에 이어서 생산자이론입니다. 공부를 하면서 소비자이론의 잔상을 가지고 공부하게 될 텐데 개인적인 의견은 새로운 시각으로 보시는 게 헷갈리지 않을 수 있는 팁이지 않을까 싶은 과목이었습니다. 철저하게 생산자의 관점에서 봐야 합니다.

 

생산자이론의 기초

생산자이론

생산의 대표적인 주체는 기업입니다. 재화나 서비스를 판매하면서 이윤 창출을 목적으로 하는 조직이며 생산요소를 구해다가 투입하여 재화나 서비스를 창출하는 과정인 '생산'을 하는 곳입니다.

 

기업의 목표

• 이윤극대화 가설 : 이윤 추구뿐만 아니라 그 이윤을 극대화하는 것이 목표
• 만족화 가설 : 이윤 그자체가 아닌 이윤을 얻었을 때 얻게 되는 '만족'이 목표
• 판매 수입 극대화 가설 : 이윤보다 판매 수입 극대화로 시장 점유율 장악이 목표

이윤을 추구하는건 똑같지만 만족화 가설은 만족 자체에 포커스를 두다 보니 만족을 정량화할 수 없어 비판을 받는 가설입니다. 이 세 가지다 뭐 경우에 따라서는 다 맞는 말이라고 생각합니다.

 

생산함수

소비자이론에서는 가지고 있는 소득으로 최대 효용을 뽑아내기 위해 여러가지 모형을 이용했다면 생산자 이론에서는 생산요소(대표적으로 노동과 자본)를 투입해서 최대 산출량을 뽑아내려고 합니다. 

 

Q(생산량), L(노동), K(자본)을 그 목적으로 만들어진 함수를 이용해 가장 효율적인 생산을 하려고 합니다. 이 때는 기간을 기준으로 하는 '유량'을 기준으로 최대한의 생산량을 만들어 내려고 합니다.

 

단기와 장기

• 단기 : 개별 기업 입장에서 생산시설규모를 변경시키기 어려운 기간으로 '고정생산요소'인 기간
• 장기 : 생산시설규모를 변경시킬 수 있을 만큼 긴 기간으로 모든 생산요소가 '가변생산요소'인 기간

단순히 길고 짧고로만 보고 넘어가면 분명 다시 읽어보러 넘어와야 하므로 확실히 짚고 넘어갈 개념입니다. 단기 기간에는 기존 기업이 이탈하거나 새로운 기업이 산업 진입이 힘든 시기고, 장기로 넘어가면 기존 기업이 모든 산업으로 자유롭게 이동 가능할 정도로 긴 기간이라는 의미가 담겨 있습니다.

 

 

 

 

단기 장기의 생산함수

생산요소가 고정인지 가변인지에 따라서 구분한 개념이기 때문에 이에 따라 산출되는 함수들도 달라지게 됩니다. 왜냐하면 생산요소인 노동(L)과 자본(K) 중에서 단기 기간에는 고정 생산요소 기간이므로 K값은 고정으로 두고 함수가 만들어지기 때문입니다.

 

단기 생산함수

L과 K(고정)를 이용해 함수를 만들어서 Q를 뽑아내는 식이 완성됩니다. 그러면 경제가 늘 하듯이 한계생산물을 알아보게 됩니다. 이때 자본은 고정이기 때문에 노동 한 단위 따라 얼마나 생산량이 달라지는지 알아보는 노동의 한계 생산물을 알아보게 됩니다.

 

평균 생산물 (AP:Average Product)

평균 생산물은 L 한 단위당 생산량이 있을 텐데 그 한 단위씩 쌓이면 총 생산량 (TP:Total Product)가 될 것입니다. 이 총생산량을 투입한 L로 나누게 되면 평균적으로 L 한 단위당 얼마나 생산물이 나왔는지 보는 척도가 됩니다.

 

평균생산물 그래프

이쯤 되면 이런 그래프가 교재에 있을 텐데 이거 보고 던지시지 마세요. 진짜 별것 아닙니다. 헷갈리는 이유가 왜 꼬꾸라지는 곡선 꼴이며 A, B는 왜 집어넣어놨는지 이런 거일 텐데 하나씩 보시면 진짜 별거 아닙니다. 먼저 MP라는 것은 L 한 단위당 얼마나 Product가 생산되는지 개념인지 알고 계신다면 다 해결됩니다.

 

먼저 MP가 한단위씩 쌓이게 되면 그 총생산물의 양은 TP(전체 생산량)이 되겠죠? 그게 왼쪽 그림의 TP 파란색 곡선을 의미합니다. 그리고 그 생산물의 양을 그 시점에서 투입한 노동력(L)으로 나누게 되면 평균적으로 L 한 단위당 얼마의 생산량인지를 알 수 있는 AP가 나오게 됩니다. 왼쪽 그림의 AP는 B시점을 기준으로 AP를 구해서 선을 그어 둔 거예요.

 

그렇다면 오른쪽 그림으로 넘어와 봅시다. 위 위에서 말씀드렸던 것처럼 MP의 경우에는 잘 생산되다가 어느 순간 오히려 투입하면 손실이 나는 수준이 오게 됩니다. (소비자 이론으로 치면 빵을 3개째 먹으면 이제 해병대 악기바리처럼 고통스럽다는 개념인 거죠) 그래서 MP가 갈수록 효율 좋게 올라가는 듯하다가 어느 시점(A)부터는 -가 됩니다. 

 

이 경우 한 단위마다 생산량을 더해가면서 TP를 만들고 있었는데 추가되는 MP가 -값이 들어와 버리니 전체 TP값이 줄어들게 되어버립니다. 전체 TP가 줄어들게 되니까 L단위로 나눈 값도 작아지기 시작하는 것입니다. (오른쪽 그림 조금 잘못되었는데 AP곡선에서 A지점보다 B지점 값이 더 높아야 맞는 그림입니다.) 

 

장기 생산함수

L만 변화시키면서 놀면 되었던 단기가 끝나고 장기로 넘어가면 고민할게 하나 늘어납니다. 이제 K값도 변할 수가 있게 된 것입니다. 그러면 한계 생산에서도 L과 K를 고려하는 경우의 수가 생기고 평균 생산에서도 L과 K를 따로 고려하는 경우의 수가 생기면서 할게 많아집니다.

 

등량 곡선

이전 포스팅 소비자이론에서는 X축에 X재, Y축에 Y재를 두고 뭘 많이 사야 최대 효용이 나올까? 하면서 놀았다면 여기서는 X축에 노동(L)을 두고 Y축에 자본(K)을 집어넣어서 어떤 조합으로 해야 최대 생산량이 나올까? 하면서 노는 것입니다.

 

• 그래프 평면상 모든 점은 딱 '한 개'의 등량 곡선을 가진다.
• 원점에서 멀어지면 더 많은 생산량을 의미한다.
• 교차 안 한다.
• 우하향 형태다.
• 등량 곡선은 원점에 볼록한 형태다.

무차별곡선이 '같은 효용'을 기준으로 조합들을 모아둔 것처럼 등량곡선은 '생산량'을 기준으로 노동과 자본의 조합을 이어서 곡선으로 그어둔 것입니다. 무차별곡선과 비슷하게 몇 가지 특징을 가지고 있는 것입니다.

 

그리고 마찬가지로 한계기술 대체율이란 개념이 등장합니다. 경제학 도니까요. 그러면 노동 한 단위당 자본이 얼마 필요할까? 흐름이 됩니다. 책에서는 복잡하게 델타 기호가 등장하면서 어지럽게 만드는데 개념만 꽉 잡고 넘어가시면 갑자기 그래프가 눈에 들어오는 순간이 오실 거예요.

 

특이한 등량 곡선

소비자이론에서 완전 대체재면 직선이고 완전 보완재면 양말 예시로 들면서 L자형 나왔던 게 어렴풋하게 기억나시죠? 생산자이론도 같은 개념이 있습니다. 직선의 등량 곡선이라고 하면 기계 1대당 사람2명 역할을 한다와 같은 개념이 적용되는 것이기 때문에 단순 변환이 용이하다는 말입니다.

 

그리고 레온티에프형 생산함수의 등량곡선이라고 말만 어려운 개념이 나오는데 걱정할 필요가 없습니다. 그냥 4명이 모여야만 돌아가는 기계 한대가 있다고 하면 3명까지만 사람이 있어 버리면 그 3명의 L 값은 낭비가 됩니다. 그러다가 4명이 되는 순간 생산량이 확 생기기 때문에 L자형이 만들어집니다.

 

규모 수익의 문제

• 규모에 대한 수익 체증(IRS: Increasing Return to Scale)
• 규모에 대한 수익 불변(CRS: Constant Return to Scale)
• 규모에 대한 수익 체감(DRS: Decreasing Return to Scale)

어려워 보이지만 그냥 쉽게 생각하면 경우의 수가 많다.라는 이야기입니다. 계속 사람이고 기계 모으니 생각보다 더 많이 생산하면 체증이고 생각한 만큼 생산되면 불변, 생각보다 줄어든다면 체감인 것입니다.

 

 

 

 

비용 함수

• 기회비용 : 어떤 경제적 대상을 얻을 때 포기해야 하는 다른 어떤 것 (명시적 비용과 암묵적 비용 포함)
• 명시적 비용 : 생산 활동에서 실제 지출된 금액, 현금 지출이 수반되는 비용
• 암묵적 비용 : 현금은 수반되지 않으나 일단 들어가는 비용입니다. 명시적 비용에 포함되지 않는 비용으로 정리해 봅시다.

비용 함수라고 하면 미시경제 첫 부분에 배웠던 비용들을 떠올릴 수 있어야 합니다. '기회비용'이나 '경제적 비용'과 같은 개념들인데 이걸 경제학도라면 고려해야 되나 보니다.

 

회계적 비용과 경제적 비용

• 회계적 비용 : 기업 생산 과정에서 실제로 지출된 금액, 명시적 비용을 의미
• 경제적 비용 : 기회비용 관점에서 측정한 비용으로 암묵적 비용을 포함하기 때문에 경제적 이윤(=총수입-경제적 비용)이 0보다 클 때 초과 이윤이 발생된다고 봅니다.

짜증 나게 딱 구분되는 비용 개념이 아니고 살짝씩은 섞여 있는 느낌이기 때문에 머리 아픕니다. 몇 가지는 확실하게 버리고 그냥 경제적 비용=명시적 비용(회계적 비용)+암묵적 비용 이렇게 알고 넘어가도록 하겠습니다.

 

헷갈리게 만드는 이유가 경제적 비용 자체가 '내'가 투자한 금액이 아니고 그 투자로 인해 포기한 '기회비용'이라는 관점에서 기본 상식과 핀트가 살짝 빗나가기 때문입니다.

 

고정비용, 가변비용, 매몰비용

고정비용과 가변비용은 너무 간단합니다. 그냥 고정비용은 사업할 때 무조건 들어가는 비용(공장 설비 등)이고 가변 비용은 생산 규모에 따라 달라지는 비용입니다. 예를 들면 재료비나 인건비 같은 게 있겠습니다. 비례해서 늘어나는 개념입니다. 그리고 매몰 비용은 한번 지출 후에는 회수를 못하는 비용을 말합니다. 배를 사서 조업을 하다 적자 나서 때려치웠는데 배가 고장 나서 팔리지 않으면 배는 매몰 비용이 돼버리는 것입니다.

 

단기 비용 함수

다시 함수의 세계가 시작됩니다. 위에서 배웠던 것은 '생산'함수이고 지금 배우는 건 '비용'함수입니다! 연계할 것만 연계하고 나머지는 새롭다는 마음가짐이 중요합니다. 단기의 특징은 K(자본)이 고정이었습니다. 그리고 장기가 되면 모든 게 다 변할 수 있어집니다. 

 

총비용(TC:Total Cost)

정리하자면 비용 함수로 넘어왔을 때도 '고정'이라는 개념은 단기에만 해당되기 때문에 단기 비용 함수에서만 고정비용과 가변비용을 구분하고, 장기로 넘어가면 모든 게 가변비용이 되는 구조가 됩니다.

 

단기에는 총고정 비용(TFC: Total Fixed Cost)과 총 가변비용(TVC: Total Variable Cost)의 합이 TC가 되는 것입니다. 결과적으로 총비용은 고정비용+가변비용이 되며 식으로 풀면 TC=TFC=TVC가 되는 것입니다.

 

평균 비용(AC : Average Cost)

평균 생산을 측정했던 것과 똑같습니다. 한계 비용들이 모여서 총비용이 모이게 되는데 그 총비용을 생산량으로 나눠주게 되면 1 생산을 위해서 얼마큼의 비용을 투입했는지 알 수 있게 됩니다. 

 

한계비용(MC : Marginal Cost)

한계는 경제학도라면 거의 패시브처럼 장착되어야 할 개념인 듯합니다. 생산량을 한 단위 늘릴 때마다 비용이 얼마나 증가하는지 구하는 과정이며 이렇게 구해진 한계 비용들이 모이면 TC가 되는 구조입니다.

 

비용 곡선 간의 관계

이쯤 되면 또 복잡한 그래프가 우리의 의지를 꺾으려 듭니다. 하지만 너무 자연스럽게 비용들의 개념을 다 익혔습니다. 잠시 그래프는 보지 마시고 생각을 해보면 다 이해가 됩니다. 평균 비용은 평균 고정비용과 평균 가변비용의 합으로 구성되어 있습니다. 고정과 가변의 합이기 때문에 각각의 평균합 그래프는 모두 평균 비용 그래프보다 밑인 건 당연한 일입니다. C=A+B이기 때문에 당연히 각각 A, B는 C보다 작은 것입니다.

 

평균 가변비용의 최저점이 평균 비용의 최저점보다 왼쪽에 위치한다. 이런 말을 보면 어지럽습니다. 이걸 한 번 뜯어보면 이해가 쉬워집니다. 먼저 평균 비용이라고 하면 고정과 가변이 합쳐진 값입니다. 고정비용의 경우 말 그대로 가격이 고정이 됩니다. 그 말은 1개를 생산하나 100개를 생산하나 똑같은 비용이고 고정비용을 1로 나눌 때보다 100으로 나눌 때 더 값이 작아지게 된다는 말입니다.

 

그러면 고정비용은 생산이 늘어날수록 가격이 낮아지게 됩니다. 반면 가변비용이라 함은 계속 투자해야 하고 투자함에 따라 그 비용이 비례해서 커지게 됩니다. 하지만 여기서도 체증과 체감 같은 개념이 들어 있기 때문에 어느 시점부터는 한계 값이 -가 나오게 됩니다. 그래서 처음에는 비용이 줄어들다가 나중에는 올라가게 되는 모양이 됩니다.

 

결국 비용이 결국 늘어나는 가변비용은 최저점이 빨리 나오고 올라가게 됩니다. 이에 비해서 끝까지 가격이 떨어지는 고정비용 가격을 포함하고 있는 가변과 고정의 합인 평균 비용은 고정비용이 갈수록 저렴해지면서 상쇄해주는 효과가 있기 때문에 최저점이 더 늦게 나오게 되는 것입니다. 

 

그림을 보실 때 순서대로 보세요. 고정비용과 가변비용을 보고 그다음이 한계비용을 보면 그 합을 하나씩 맞춰보면 그래프가 하나씩 이해가 되실 것입니다.

 

장기 비용 함수

장기 비용 함수는 장기 생산함수 때의 등량 곡선을 생각하면 됩니다. 그래서 등비 용선이라는 개념이 등장합니다. 이 때부터는 고정 비용 개념이 사라집니다. 이제 자본과 노동 모두 다 자유롭게 조절할 수 있기 때문입니다.

 

등비용선

등비용선은 내게 있는 예산을 가지고 노동(L)과 자본(K)을 최대한 살 수 있는 조합들을 연결한 선입니다. 소비자 이론에서 나왔던 예산선 개념이라고 보셔도 됩니다만 가능하면 그걸 이용해서 외워야겠다 하는 순간 이상한 곳부터 이해가 안 되기 시작할 것입니다. 깔끔하게 새로 배우는 것을 추천드립니다.

 

• 비용의 극소화 : 등량 곡선을 중심으로 적합한 등비용선을 찾아 목표 생산량을 달성하면서 비용을 최소화 하는 방법
• 최대 생산량 : 등비용선을 중심으로 적합한 등량곡선 찾기. 내 예산을 최대한 활용해서 생산량을 최대화 하기.

말이 헷갈리게 되어있는데 L과 K를 가지고 만들 수 있는 Q가 똑같은 놈들끼리 이어둔 곡선인 등량곡선을 먼저 쓸지 아니면 내가 가진 에산으로 최대한 살 수 있는 L과 K 조합들을 이어둔 등비용선을 먼저 쓸지 선택사항입니다. 둘 다 목표는 최소 비용 최대 생산이라는 공통점이 있습니다.

 

비용 극소화는 생산요소 1원당 한계 생산물이 동등해질때까지 조정해 주면 됩니다. 그리고 최대 생산량을 원한다면 생산물 1단위당 생산량이 동등해 질 때까지 조정해 주면 되는데 앞서 계속 나왔던 한계 OO을 똑같도록 조정해준다는 개념이 적용됩니다.

 

장기 총비용(LTC)

복잡한 그래프들을 해석하면서 하면 좋겠지만 기본 마인드 세팅만 잡혀 있다면 다 이해가 됩니다. 장기는 고정비용이 없는 상태기 때문에 장기 총비용 곡선과 확장 곡선이 모두 원점에서 출발하게 됩니다. 

 

단기 비용의 경우에는 K(고정비용)이 딱 정해져 있기 때문에 최적화 순간이 한 번 옵니다. 하지만 장기에서는 고정 값을 변화시킬 수 있기 때문에 단기 그 시점을 넘어서서 비효율적이 되면 다른 단기 시점에서 최적화를 적용하게 됩니다. 즉 K가 100만 원이거나 200만 원 규모 일 때 단기 시점에는 최적화 시점이 각각 한 번입니다. 

 

하지만 장기의 경우에는 101만 원 되면 K가 101만 원일 때의 단기의 최적화 점을 적용시킬 수 있습니다. 그렇게 되면 단기 시점들의 비용 곡선들이 시점별로 전부 모인 것이 장기 비용 곡선이 된다는 것이고 단기들의 최적화 점을 모아둔 집합이 LAC(장기 평균 비용 곡선)이 됩니다. 즉, SAC(단기 평균 비용 곡선)들의 최적화 지점들을 이어서 그린 곡선입니다.

 

이렇게 포함하고 있다는 개념을 '포락선' 형태라고 하는 것입니다. 

 

 

 

 

그 외

규모의 경제냐 규모의 불경제냐 나눠지는데 그동안 나오던 개념과 똑같이 적용됩니다. 규모를 키울수록 효율 좋거나 떨어지거나 하는 경우가 있다는 의미가 됩니다. 범위의 경제는 특정 재화의 규모만 늘리는 것이 아니라 하나의 새로운 재화를 더 생산하면서 범위를 넓혀서 경제를 키우겠다는 방법입니다.